Question

14．如图是一个三棱柱的正视图和俯视图，其俯视图是面积为8$\sqrt{2}$的矩形，则该三棱柱的体积是（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 16
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 由题意该三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABCD是长AA₁=4，宽AB=2$\sqrt{2}$的矩形，△ABC是直角边AC=BC=2的等腰直角三角形，由此能求出该三棱柱的体积．

解答 解：由三棱柱的正视图和俯视图及其俯视图是面积为8$\sqrt{2}$的矩形，
知该三棱柱是如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
且四边形ABCD是长AA₁=4，宽AB=2$\sqrt{2}$的矩形，
△ABC是直角边AC=BC=2的等腰直角三角形，
∴该三棱柱的体积V=S_△ABC×AA₁=$\frac{1}{2}×2×2×4$=8．
故选：A．

点评 本题考查柱、锥、台体的体积，考查推理论证能力，考查空间想象能力与计算能力，考查等价转化思想及数形结合思想，是中档题．