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    15．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$C．$3\sqrt{3}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

    分析 由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．

    解答 解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2$+$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}×1$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了正三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    6．已知椭圆C：mx2+3my2=1（m＞0）的长轴长为$2\sqrt{6}$，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程和离心率．
    （2）设点A（3，0），动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧．若BA=BP，求四边形OPAB面积的最小值．

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    3．在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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    10．已知函数f（x）=|x|-|x-1|．
    （1）若关于x的不等式f（x）≥|m-1|的解集非空，求实数m的取值集合M．
    （2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab．

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    20．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2-2x）+f（2b-b2）≤0，且0≤x≤2，则x-b的取值范围是（　　）
    A．[-2，0]B．[-2，2]C．[0，2]D．[0，4]

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    7．设函数f（x）=|x-4|，g（x）=|2x+1|．
    （1）解不等式f（x）＜g（x）；
    （2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和为（　　）
    A．$\frac{33}{16}$B．2C．$\frac{31}{16}$D．$\frac{31}{64}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）已知a、b是不相等正常数，正数x、y满足，求证$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（{a+b}）}^2}}}{x+y}$，并指出等号成立的条件；
    （2）求函数$f（x）=\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}（{x∈（{0，\frac{1}{2}}）}）$的最小值，指出取最小值时x的值．

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