Question

20．设S_n是数列{a_n}的前n项和（n∈N^*），若a₁=1，S_n-1+S_n=3n²+2（n≥2），则S₁₀₁=15451．

Answer 1

分析 当n≥2时，S_n-1+S_n=3n²+2，S_n+S_n+1=3（n+1）²+2，可得a_n+1+a_n=6n+3．利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：当n≥2时，S_n-1+S_n=3n²+2，S_n+S_n+1=3（n+1）²+2，可得a_n+1+a_n=6n+3，
∴S₁₀₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₁₀₀+a₁₀₁）
=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）
=1+$\frac{50（15+603）}{2}$
=15451．
故答案为：15451．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．