Question

10．若$sinx=-\frac{1}{4}$，$x∈（{π\;，\;\;\frac{3π}{2}}）$，则（　　）

• A． $x=arcsin（{-\frac{1}{4}}）$
• B． $x=-arcsin\frac{1}{4}$
• C． $x=π+arcsin\frac{1}{4}$
• D． $x=π-arcsin\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由$x∈（{π\;，\;\;\frac{3π}{2}}）$，得x-π∈（0，$\frac{π}{2}$），利用$sinx=-\frac{1}{4}$，得sin（x-π）=$\frac{1}{4}$，即可得出结论．

解答 解：∵$x∈（{π\;，\;\;\frac{3π}{2}}）$，
∴x-π∈（0，$\frac{π}{2}$），
∵$sinx=-\frac{1}{4}$，
∴sin（x-π）=$\frac{1}{4}$，
∴x-π=arcsin$\frac{1}{4}$，
∴x=π+arcsin$\frac{1}{4}$，
故选C．

点评 本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角．