Question

3．设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x₀，y₀）处的切线的斜率为k，若k=g（x₀），则函数k=g（x₀）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的解析式，然后判断函数的图象．

解答 解：函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x₀，y₀）处的切线的斜率为k，
可得y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx．
k=x₀cosx₀．这个函数是奇函数，可得B、C错误；
当x₀∈（0，$\frac{π}{2}$）时，k＞0，所以A正确，D错误．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，考查计算能力．