Question

18．设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 首先，根据条件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化简，得到tan（α+β）=1，然后，结合α，β都是锐角，从而确定α+β的值．

解答 解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2，
∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=1
∴tan（α+β）=1，
∵α，β都是锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题重点考查了两角和的正切公式及其灵活运用，属于中档题．解题关键是正确利用两角和的正切公式进行求解．