Question

13．已知圆O的方程是x²+y²-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是x+y-3=0．

Answer 1

分析 利用圆的标准方程求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦的性质进行求解即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-4）²+（y-1）²=7，
则圆心坐标为C（4，1），半径R=$\sqrt{7}$，
若过点M（3，0）的弦最短，
则弦以M（3，0）为中心，
则此时CM垂直直线，
则CM的斜率k=$\frac{1-0}{4-3}=1$，
则最短弦的斜率k=-1，
即切线方程为y=-（x-3），
即x+y-3=0；
故答案为：x+y-3=0．

点评 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中由垂径定理，判断出过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直是解答本题的关键．