Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，
∴在折起过程中，D点在平面BCE上的投影如右图．
∵DE与AC所成角不能为直角，
∴DE不会垂直于平面ACD，故①错误；
只有D点投影位于O2位置时，即平面AED与平面AEB重合时，
才有BE⊥CD，此时CD不垂直于平面AEBC，
故CD与平面BED不垂直，故②错误；
BD与AC所成角不能成直线，
∴BD不能垂直于平面ACD，故③错误；
∵AD⊥ED，并且在折起过程中，有AD⊥BC，
∴存在一个位置使AD⊥BE，
∴在折起过程中AD⊥平面BED，故④正确．
故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的判定的相关知识，掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．