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已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0,设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆.
考点:圆的标准方程
专题:直线与圆
分析:由条件求得圆心C到直线AB的距离等于
5
.再根据P∈AB,CP=
5
,可得CP⊥弦AB,P为AB的中点,由此求得以线段AB为直径的圆的方程.
解答: 解:圆C:x2+y2-6x+4y+4=0,即 (x-3)2+(y+2)2=9,表示以C(3,-2)为圆心,半径等于3的圆.
由于弦长|AB|=4,故圆心C到直线AB的距离等于
5

再根据P∈AB,CP=
5
,∴CP⊥弦AB,故P为AB的中点,
故以线段AB为直径的圆的方程为 (x-2)2+y2=4.
点评:本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题.
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=
 

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