Question

已知函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）用定义法证明f（x）在区间[2，+∞）上的单调性．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）首先取绝对值，转化为分段函数，画图即可．
（2）根据函数单调性的定义加以证明即可．

解答： 解：（1）f（x）=|x²-2x|=

x2-2x，x≥2 -x2+2x，0＜x＜2 x2-2x，x≤0

，
则y=f（x）的图象如图所示

（2）f（x）在区间[2，+∞）上的单调性．
则f（x）=x²-2x，x∈[2，+∞），
证明：设x₁，x₂∈[2，+∞），且设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=x₁²-2x₁-x₂²+2x₂=（x₁+x₂-2）（x₁-x₂），
∵x₁，x₂∈[2，+∞），且设x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂-2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）在区间[2，+∞）上的单调递增．

点评：本题主要考查了绝对值函数的图象和函数的单调性，属于中档题．