Question

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n-a_n-1=n，（n≥2），则该数列的通项a_n=（　　）

• A、

  n(n+1)

  2

• B、

  n(n-1)

  2

• C、

  (n+1)(n+2)

  2

• D、

  n(n+1)

  2

  -1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：直接根据已知递推式利用累加法求数列的通项公式．

解答： 解：∵a₁=1，a_n-a_n-1=n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+（n-2）+…+1
=

n(n+1)

2

（n≥2）．
验证n=1时成立．
∴an=

n(n+1)

2

．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．