Question

9．设M，N是抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值为0，则λ=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{p}{2}$
• C． p
• D． 2p

Answer 1

分析 利用数量积公式，结合配方法、$\overrightarrow{EM}$$•\overrightarrow{EN}$的最小值为0，即可求出λ．

解答 解：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则
$\overrightarrow{EM}$$•\overrightarrow{EN}$=（x₁+λ，y₁）•（x₂+λ，y₂）=x₁x₂+λ（x₁+x₂）+λ²+y₁y₂=$（\frac{{y}_{1}{y}_{2}+2{p}^{2}}{2p}）^{2}$+λ•$\frac{{{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}{2p}$+λ²-p²，
∵$\overrightarrow{EM}$$•\overrightarrow{EN}$的最小值为0，
∴λ=$\frac{p}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的方程，考查数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．