求由曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求由曲线y=2-x²与直线y=2x+2围成图形的面积．

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用,排列组合

分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=2-x²与直线y=2x+2围成图形的面积，即可求得结论．

解答： 解：由

y=2-x2

y=2x+2

可得，

x=0

y=2

或

x=-2

y=-2

∴曲线y=2-x²与直线y=2x+2围成图形的面积

∫

-2

[2-x2-(2x+2)]dx=

∫

-2

(-x2-2x)dx=(-

x3-x2)

-2

点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．

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双曲线mx²+y²=1的离心率e=

，则m为（　　）

A、-

B、-4

C、4

D、

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x|x|

=1的交点个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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sin(-α-

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cos(

-α)•cos(

+α)•sin(3π+α)

的值．

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（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．

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，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，

）．
（1）求该椭圆的标准方程；
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设f（x）=-

x³+

ax²+2a²x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在（

，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+

（1-a）x²+2a（1-a）x，若0＜a＜2，g（x）在[1，4]上的最小值为-