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如图,分别是双曲线C:的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是(   )
A.
B.
C.
D.
B
由题意知直线的方程为:y=x+b,联立方程组
得点Q();
联立方程组得点P (-)
所以PQ的中点坐标为(),即PQ的垂直平分线方程为:y-=-(x-)
,得x=c(1+),所以c(1+)=3c,所以,即,所以e=,故选B.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则=            

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线),与抛物线的准线交于两点,为坐标原点,若的面积等于,则   
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点为F(-2,0).
(1)求双曲线方程;
(2)设Q是双曲线上一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于点M,若= 2,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

双曲线的焦点坐标是_____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是双曲线)的两个焦点,上一点,
,且△最小内角的大小为,则双曲线的渐近线方程
是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线,以右顶点为圆心,实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分,则双曲线的离心率为(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线与双曲线交于两点(不在同一支上),为双曲线的两个焦点,则在(    )
A.以为焦点的双曲线上B.以为焦点的椭圆上
C.以为直径两端点的圆上 D.以上说法均不正确

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