Question

7．下列结论：
（1）函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）²是同一函数；
（2）函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x²）的定义域为[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；
（3）函数y=log₂（x²+2x-2）的递增区间为（-1，+∞）；
其中正确的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 分别从函数的定义域和对应法则分析各命题是否正确．

解答 解：对于①，由于函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$的定义域为R，y=（$\sqrt{x}$）²的定义域为[0，+∞），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件．
对于②，由于函数f（x-1）的定义域为[1，2]，故有0≤x-1≤1．
对于函数f（3x²），可得0≤3x²≤1，解得x∈[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；
故函数f（3x²）的定义域为∈∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，故②不正确．
对于③，函数y=log₂（x²+2x-3），令t=x²+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），本题即求t在定义域内的增区间，
利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+∞），故③不正确．
答案：A

点评 本题考查了函数的三要素；要判断两个函数是否为同一个函数，首先定义域和对应法则要相同．