Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=10，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{5}$ 
• B． $\sqrt{10}$ 
• C． 5
• D． 25

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{b}$=（x，y），由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=10，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，可得2x+y=10，$\sqrt{（x+2）^{2}+（y+1）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，联立解出即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=10，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，∴2x+y=10，$\sqrt{（x+2）^{2}+（y+1）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
联立解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrow{b}$=（3，4），（5，0）．
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故选：C．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．