Question

（1）不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）对二次项系数为参数的一元二次不等式，解之前应先分和两种情况进行讨论，从而解得实数的取值范围；（2）此类问题需求时的解析式，则设，此时，根据时的解析式得表达式，再由函数是定义在上的奇函数，可得，既得的解析式．
试题解析：（1）当时，原不等式为，显然不对一切R恒成立，则；1分
当时，由不等式，即对一切R恒成立，
则，            4分
化简得，即，            5分
所以实数的取值范围为．            6分
（2）由题意当时，，所以，       9分
又因，则，       12分
所以的解析式为．        14分
考点：1、含参数的一元二次不等式的解法；2、奇函数的解析式得求法．