Question

17．直线x=1，y=x将圆x²+y²=4分成四块，用5种不同的颜料涂色，要求共边的两块颜色互异，每块只涂一色，则不同的涂色方案共有260．

Answer 1

分析 根据已知条件画出图形，根据限制条件及分类计算原理即可求得不同的涂色方案．

解答 解：如果四块均不同色，则有${A}_{5}^{4}$种涂法；
如果有且仅有两块同色，它们必是相对的两块，有${C}_{5}^{1}$×2×${A}_{4}^{2}$种涂法；
如果两组相对的两块分别同色，则有${A}_{5}^{2}$种涂法．
根据分类计数原理，得到涂色方法种数为${A}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{1}$×2×${A}_{4}^{2}$+${A}_{5}^{2}$=260（种），
故答案为：260．

点评 本题考查排列组合问题在解析几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，注意实际问题本身的限制条件，属于中档题．