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已知数列{an}满足a13an1anp·3n(nN*p为常数)a1a26a3成等差数列.

(1)p的值及数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}满足bn,证明:bn.

 

1an3n2

【解析】a13an1anp·3n,得a233pa3a29p312p.

a1a26a3成等差数列,a1a32(a26),即3312p2(33p6),得p2.

依题意知,an1an2×3n

n≥2时,a2a12×31a3a22×32anan12×3n1.

等号两边分别相加得ana12(31323n1)3n3

ana13n3an3n(n≥2)

a13适合上式,故an3n.

(2)证明:an3nbn.

bn1bn (nN*)

若-2n22n1<0,则n>

即当n≥2时,有bn1<bn.

又因为b1b2<.bn

 

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