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    某次考试中，从甲，乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班10名学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

    (1)从每班抽取的学生中各抽取一人，求至少有一个及格的概率；

    (2)从甲班10人中取两人，乙班10人中取一人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和数学期望．

     

    （1）（2）

    【解析】(1)由茎叶图可知甲班有4人及格，乙班5人及格．

    事件“从两班10名学生中各抽取一人，至少有一人及格”记作A，则P(A)＝1－＝1－＝.

    (2)X取值为0,1,2,3.

    P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＋＝，

    P(X＝2)＝＋＝，P(X＝3)＝＝.

    所以X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    因此E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

     

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    (3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由．

     

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    (1)求p的值及数列{an}的通项公式；

    (2)设数列{bn}满足bn＝，证明：bn≤.

     

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    (1)求A的值；

    (2)设α，β∈，f(3α＋π)＝，f＝－，求cos (α＋β)的值．

     

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    A. B. C. D.

     

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