Question

设函数f（x）=2sinxcos²

φ

2

+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=1，b=

2

，f（B）=-

2

2

，求

2sin(3C-θ)+sin(C+θ)

cos(C+θ)

的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理

专题：

分析：（1）首先，借助于二倍角公式，和辅助角公式化简函数为：f（x）=sin（x+φ），然后，结合条件f（π）=-1，求解φ的值；
（2）首先，确定B的取值，然后，借助于正弦定理和三角恒等变换公式进行求解．

解答： 解：（1）∵f（x）=sinxcos2

φ

2

+cosxsinφ-sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）
∴sin（π+φ）=-1，
又∵0＜φ＜π∴ϕ=

π

2

．
（2）∵f(B)=-

2

2

，
∴sin(B+

π

2

)=cosB=-

2

2

∵0＜B＜π，
∴B=

3π

4

，
∵

a

sinA

=

b

sinB

⇒sinA=

1

2

，
又∵A∈(0，

π

4

)，
∴A=

π

6

，C=π-A-B=

π

12

，
∴

2sin(3C-θ)+sin(C+θ)

cos(C+θ)

=

2sin(450-θ)+sin(150+θ)

cos(150+θ)

=

2sin[600-(150+θ)]+sin(150+θ)

cos(150+θ)

=

2sin600•cos(150+θ)

cos(150+θ)

=

3

，
∴

2sin(3C-θ)+sin(C+θ)

cos(C+θ)

的值

3

．

点评：本题综合考查了二倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，考查比较综合，属于中档题．