已知sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$.其中θ是三角形的一个内角.则sinθ-cosθ的值为$\frac{\sqrt{23}}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，其中θ是三角形的一个内角，则sinθ-cosθ的值为$\frac{\sqrt{23}}{4}$．

分析利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$ 的值．

解答解：∵sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，其中θ是三角形的一个内角，∴1+2sinθ•cosθ=$\frac{9}{16}$，∴2sinθ•cosθ=-$\frac{7}{16}$，∴θ为钝角，
则sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=$\frac{\sqrt{23}}{4}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{23}}}{4}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

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A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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