Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

3

，A+C=2B，则sinC=（　　）

• A、1
• B、

  3

  3

• C、

  1

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据已知三内角的关系，利用内角和定理可求出B的度数，进而求出sinB和cosB的值，由a，b及cosB的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后再由b，c及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．

解答： 解：由A+C=2B，且A+B+C=π，得到B=

π

3

，
所以cosB=

1

2

，又a=1，b=

3

，
根据余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即c²-c-2=0，
因式分解得：（c-2）（c+1）=0，解得c=2，c=-1（舍去），
又sinB=

3

2

，b=

3

，
根据正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：
sinC=

csinB

b

=

2× 3 2

3

=1．
故选：A．

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函数值，根据已知角度的关系，利用三角形内角和定理求出B的度数是本题的突破点，熟练掌握定理是解本题的关键．