【题目】已知直线
， (
为参数， 
为倾斜角).以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的直角坐标方程为
.
（Ⅰ）将曲线
的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点
的直角坐标为
，直线
与曲线
的交点为
、
，求
的取值范围.
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）将由
代入
，化简即可得到曲线
的极坐标方程；（Ⅱ）将
的参数方程
代入
，得
，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.
试题解析：（Ⅰ）由
及
，得
，即
所以曲线
的极坐标方程为
（II）将
的参数方程
代入
，得
∴
, 所以
，又
，
所以
，且
,
所以
,
由
，得
，所以
.
故
的取值范围是
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知
、
、
均为正实数.
（Ⅰ）若
，求证： 
（Ⅱ）若
，求证： 
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【题目】已知椭圆
+
=1的左焦点为F，直线x-y-2=0，x-y+2=0与椭圆分别相交于A，B，C，D，则|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段： 
,
,
,
， 
， 
，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；
（Ⅱ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在
的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，及数学期望
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某名校从
年到
年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将年编号为
，
年编为
，以此类推……）
年份 |
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人数 |
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（1）将这
年的数据分为人数不少于
人和少于人两组，按分层抽样抽取
年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于的概率是多少？；
（2）根据最近年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测
年该校考入清华、北大的人数。（结果要求四舍五入至个位）
参考公式：
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【题目】已知O为
内一点，若分别满足①
；②
；③
；④
(其中
为中，角
所对的边).则O依次是的( )
A.内心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、内心
C.外心、内心、重心、垂心D.内心、垂心、外心、重心
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
也为抛物线
的焦点.(1)若
为椭圆
上两点,且线段
的中点为
,求直线的斜率；
(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
和
,设线段
的长分别为
,证明
是定值.
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【题目】某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：
月份/2019(时间代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人居月纯收入 (元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入
与时间代码
之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.
①可能用到的数据：
；
②参考公式：线性回归方程
中，
，
.
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