Question

4．“a=$\frac{1}{18}$“是“对任意的正数x，x+$\frac{a}{2x}$≥$\frac{1}{3}$“的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可判断出关系．

解答 解：由a=$\frac{1}{18}$，对任意的正数x，x+$\frac{1}{36x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{36x}}$=$\frac{1}{3}$，当且仅当x=$\frac{1}{6}$时取等号，
反之不成立，例如取a=2．
∴a=$\frac{1}{18}$“是“对任意的正数x，x+$\frac{a}{2x}$≥$\frac{1}{3}$“的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．