【题目】如果一个四面体的三个面是直角三角形,下列三角形:(1)直角三角形;(2)锐角三角形;(3)钝角三角形;(4)等腰三角形;(5)等腰直角三角形.那么可能成为这个四面体的第四个面是_____.(填上你认为正确的序号)
【答案】(1)(2)(4)(5)
【解析】
画出图像,根据四面体有三个面是直角三角形,结合图像,由此确定正确说法的序号.
一个四面体的三个面是直角三角形,画出图像如图所示.
在长方体中,
是有三个面是直角三角形的四面体.
当长方体的边长都相等时,三角形
的边长也相等,为等比三角形,所以(2)(4)正确.
在长方体中,
是有四个面是直角三角形的四面体.当
时,
为等腰直角三角形.
所以(1)(5)正确.
在长方体中,
是有三个面是直角三角形的四面体.设
,则
,
任意两边的平方和,都大于第三边的平方,根据余弦定理可知
不是钝角三角形.结合上述分析可知,第四个面不可能是钝角三角形,所以(3)错误.
故答案为:(1)(2)(4)(5).
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【题目】如图,在圆台中,平面
过上下底面的圆心
,
,点M在
上,N为
的中点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)当时,
与底面
所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】对于定义域为R的函数,若函数
是奇函数,则称
为正弦奇函数.已知
是单调递增的正弦奇函数,其值域为R,
.
(1)已知是正弦奇函数,证明:“
为方程
的解”的充要条件是“
为方程
的解”;
(2)若,求
的值;
(3)证明:是奇函数.
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【题目】为了鼓励职员工作热情,某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分;年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示:
(1)根据职员的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数;
(2)由于职员的业绩高,被公司评为年度最佳职员,在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了六张卡片,其中一张卡片上标注奖金为6千元,两张卡片的奖金为4千元,另外三张的奖金为2千元.规则是:获奖职员
需要从六张卡片中随机抽出两张,这两张卡片上的金额数之和作为奖金数.求职员
获得奖金6千元的概率;并说明获得奖金6千元和8千元哪个可能性较大?
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【题目】已知等差数列{bn}的前n项和为Tn,且T4=4,b5=6.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若正整数n1,n2,…,nt,…满足5<n1<n2<…<nt,…且b3,b5,,
,…,
,…成等比数列,求数列{nt}的通项公式(t是正整数);
(3)给出命题:在公比不等于1的等比数列{an}中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假,并证明你的结论.
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【题目】在圆上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,当点
在圆上运动时,点
在线段
上,且
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过抛物线:
的焦点
作直线
交抛物线于
,
两点,过
且与直线
垂直的直线交曲线
于另一点
,求
面积的最小值,以及取得最小值时直线
的方程.
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【题目】2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”,吸引了大批投资商的目光,一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.
项目一:天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式,是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院,每个天坑院投资0.2百万元,假设每个天坑院是否盈利是相互独立的,据市场调研,到2020年底每个天坑院盈利的概率为,若盈利则盈利投资额的40%,否则盈利额为0.
项目二:天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研,投资到该项目上,到2020年底可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,且这两种情况发生的概率分别为p和.
(1)若投资项目一,记为盈利的天坑院的个数,求
(用p表示);
(2)若投资项目二,记投资项目二的盈利为百万元,求
(用p表示);
(3)在(1)(2)两个条件下,针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个项目,并说明理由.
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【题目】如图数表:
每一行都是首项为1的等差数列,第行的公差为
,且每一列也是等差数列,设第
行的第
项为
.
(1)证明:成等差数列,并用
表示
(
);
(2)当时,将数列
分组如下:(
),(
),(
),…(每组数的个数构成等差数列). 设前
组中所有数之和为
,求数列
的前
项和
;
(3)在(2)的条件下,设是不超过20的正整数,当
时,求使得不等式
恒成立的所有
的值.
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