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    12．已知x=sina，且a∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}}$]，则arccosx的取值范围是[0，$\frac{3π}{4}$]．

    分析 利用正弦函数的定义域和值域求得x的范围，再利用反余弦函数的定义，求得arccosx的取值范围．

    解答 解：∵x=sina，且a∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}}$]，∴x∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，则arccosx∈[0，$\frac{3π}{4}$]，
    即arccosx的取值范围为：$[{0，\frac{3π}{4}}]$，
    故答案为：[0，$\frac{3π}{4}$]．

    点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，反余弦函数的定义，属于基础题．

    练习册系列答案
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    2．执行如图所示的程序框图，其中输入的ai（i=1，2，…10）依次是：-3，-4，5，3，4，-5，6，8，0，2，则输出的V值为（　　）
    A．16B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{16}{9}$D．$\frac{14}{5}$

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    3．用2，3，4，5四个数组成没有重复数字的三位数，其中共有偶数（　　）
    A．3个B．4个C．6个D．12个

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    20．观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值．
    解：∵$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{（\sqrt{2a+1}）^{2}+{\sqrt{2}}^{2}}{2}$=a+$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{{\sqrt{2b+1}}^{2}{+\sqrt{2}}^{2}}{2}$=b+$\frac{3}{2}$，
    相加得$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$+$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$•（$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$）≤a+b+3=4，
    ∴$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$，等号在a=b=$\frac{1}{2}$时取得，即$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值为2$\sqrt{2}$．
    请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
    已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$+$\sqrt{2z+1}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．与30°角终边相同的角α=30°+k×360°，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（　　）
    A．A${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$种B．A${\;}_{5}^{2}$×43种C．C${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$种D．C${\;}_{5}^{2}$×43种

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为$\frac{1}{3}$，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．
    （1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；
    （2）记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[-2，+∞），x1≠x2，不等式$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-4]∪{0}．

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    2．已知向量：$\overrightarrow{a}$=（cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosβ，-sinβ），α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]．
    （1）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{10}{13}$，求cos（α+β）的值；
    （2）若$\overrightarrow{c}$=（0，1），求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$|的取值范围．

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