Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，从顶点C出发，在∠ACB内等可能地引射线CD交线段AB于点D，则S△ACD≤

1

2

S△ABC的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：取AB中点D₀，得△ACD₀的面积等于△ABC的面积的一半，易得△ACD₀是等边三角形．当经过C点的射线CD位于∠ACD₀内部时，满足S△ACD≤

1

2

S△ABC，因此用∠ACD₀的度数除以∠ABC的度数，即得本题的概率．

解答：解：取AB中点D₀，得△ACD₀的面积等于△ABC的面积的一半
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴CD₀=AD₀=AC=

1

2

AB，可得∠ACD₀=60°
当经过C点的射线CD位于∠ACD₀内部时，S△ACD≤S△ACD0
即满足S△ACD≤

1

2

S△ABC，
∴所求概率为P=

∠ACD0

∠ABC

=

60°

90°

=

2

3

故选：C

点评：本题给出含有60°的直角三角形，求射线截三角形所得面积小于直角三角形面积一半的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．