Question

5．求过A（1，0）与B（0，1）两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．

Answer 1

分析 设所求圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由圆经过点A（1，0）与B（0，1），可得系数的方程组，再令y=0，利用在x轴上截得的弦长，由此求得D，E，F的值，从而求得圆的一般方程．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}1+D+F=0\\ 1+E+F=0\\ \sqrt{{D^2}-4F}=6\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}D=4\\ E=4\\ F=-5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}D=-8\\ E=-8\\ F=7.\end{array}\right.$
所以所求圆的方程为x²+y²+4x+4y-5=0或x²+y²-8x-8y+7=0．

点评 本题主要考查求圆的一般方程的方法，直线和圆相交的性质，弦长公式的应用，属于中档题．