Question

10．集合M={y|y=-x²，x∈R}，N={x|x²+y²=2，x∈R}，则M∩N=（　　）

• A． {（-1，-1），（1，-1）}
• B． {-1}
• C． [-1，0]
• D． [-$\sqrt{2}$，0]

Answer 1

分析 由二次函数的值域求出集合M，由条件和圆的性质求出集合N，由交集的运算求出M∩N．

解答 解：由y=-x²（x∈R）得y≤0，则集合M={y|y=-x²，x∈R}=（-∞，0]，
由x²+y²=2（x∈R）得$-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$，则N={x|x²+y²=2，x∈R}=[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
所以M∩N=[$-\sqrt{2}$，0]，
故选D．

点评 本题考查交集及其运算，二次函数的值域，以及圆的性质，属于基础题．