Question

12．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x．

Answer 1

分析 由题意可得c=5，即a²+b²=25，运用点到直线的距离公式可得b=4，a=3，即可得到所求双曲线的渐近线方程．

解答 解：由题意可得c=5，即a²+b²=25，
焦点F（5，0）到渐近线y=$\frac{b}{a}$x的距离为4，
可得$\frac{5b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=4，
解得b=4，a=3，
可得渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，即为y=±$\frac{4}{3}$x．
故答案为：y=±$\frac{4}{3}$x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．