Question

17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\frac{1}{2}$x
• C． y=$±\sqrt{5}$x
• D． y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．

解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为：
y=±$\frac{b}{a}$x，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的a=2，b=4，
可得渐近线方程为y=±2x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．