Question

18．解不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析 当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．

解答 解：当a=0时，不等式的解为x＞1，故不等式的解集为（1，+∞）；
当a≠0时，分解因式a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0，
当a＜0时，原不等式等价于（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0，
不等式的解为x＞1或x＜$\frac{1}{a}$，故不等式的解集为（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（1，+∞）；
当0＜a＜1时，1＜$\frac{1}{a}$，不等式的解为1＜x＜$\frac{1}{a}$，故不等式的解集为（1，$\frac{1}{a}$）；
当a＞1时，$\frac{1}{a}$＜1，不等式的解为$\frac{1}{a}$＜x＜1，故不等式的解集为（$\frac{1}{a}$，1）；
当a=1时，不等式的解集为∅

点评 本题考查一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．