Question

10．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则m的取值范围为{m|m＞-2且m≠$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＞0$解出m，去掉$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向的特殊情况即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＞0$．
即m+2＞0，解得m＞-2．
当$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$方向相同时，$\frac{1}{m}=2$，解得m=$\frac{1}{2}$．
∴m的取值范围是{m|m＞-2且m$≠\frac{1}{2}$}．
故答案为{m|m＞-2且m$≠\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了平面向量的数量级运算，向量共线的坐标表示，属于基础题．