Question

1．若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称，则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“机遇点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“机遇点对”）．
已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{sinx，x＜0}\end{array}\right.$，则此函数的“机遇点对”有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 根据题意“机遇点对”可知，欲求f（x）的“机遇点对”，只须作出函数y=sinx（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=lgx（x＞0）交点个数即可．

解答 解：根据题意：当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=sin（-x）=-sinx，
则函数y=sinx（x＜0）的图象关于原点对称的函数是y=sinx（x＞0）
由题意知，作出函数y=sinx（x＞0）的图象及函数f（x）=lgx（x＞0）的图象如下图所示
由图可得两个函数图象共有3个交点
即f（x）的“机遇点对”有：3对．
故选：C．

点评 本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“机遇点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．