Question

11．设等差数列{a_n}的公差为d，若数列{2${\;}^{{a}_{1}{a}_{n}}$}为递减数列，则a₁d＜0（填“＞”或“＜”）

Answer 1

分析 由数列{2${\;}^{{a}_{1}{a}_{n}}$}为递减数列得出$\frac{{2}^{{{a}_{1}a}_{n+1}}}{{2}^{{{a}_{1}a}_{n}}}$＜1，再由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简即可．

解答 解：∵等差数列{a_n}的公差为d，且数列{2${\;}^{{a}_{1}{a}_{n}}$}为递减数列，
∴$\frac{{2}^{{{a}_{1}a}_{n+1}}}{{2}^{{{a}_{1}a}_{n}}}$＜1，
即${2}^{{a}_{1}{（a}_{n+1}{-a}_{n}）}$＜1，
∴a₁（a_n+1-a_n）=a₁d＜0．
故答案为：＜．

点评 本题考查等差数列的性质和指数函数的性质，是基础题．