Question

3．已知（x+2y）ⁿ的展开式中第二项的系数为8，则（1+x）+（1+x）²+…（1+x）ⁿ展开式中所有项的系数和为30．

Answer 1

分析 （x+2y）ⁿ的展开式中，T₁₊₁=2nx^n-1y，利用第二项的系数为8，可得n=4．令x=1，即可得到（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）⁴展开式中所有项的系数和．

解答 解：（x+2y）ⁿ的展开式中，T₁₊₁=${∁}_{n}^{1}{x}^{n-1}（2y）^{1}$=2nx^n-1y，
∵第二项的系数为8，∴2n=8，解得n=4．
令x=1，则（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）⁴展开式中所有项的系数和为=2+2²+2³+2⁴=30．
故答案为：30．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．