Question

9．已知点O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，1），若点C与点A关于直线y=x对称，则$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{BO}$=-3．

Answer 1

分析 由条件即可求出点A的坐标为（1，2），再根据点C与点A关于直线y=x对称，便可得出点C的坐标，从而可求出向量$\overrightarrow{CA}$的坐标，而可求出向量$\overrightarrow{BO}=（2，-1）$，这样进行向量数量积的坐标运算便可求出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BO}$的值．

解答 解：根据条件，A（1，2）；
∵点C和点A关于y=x对称；
∴C（2，1）；
∴$\overrightarrow{CA}=（-1，1）$；
又$\overrightarrow{BO}=-\overrightarrow{OB}=（2，-1）$；
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BO}=-2-1=-3$．
故答案为：-3．

点评 考查起点在原点的向量坐标和向量重点坐标的关系，根据点的坐标求向量的坐标，向量坐标的数乘运算，以及相反向量的概念，向量数乘的几何意义，向量数量积的坐标运算．