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    4．方程sin|x|=-sinx的解集为{x|x≤0或x=kπ，k∈Z}．

    分析 对x的符号分情况讨论，利用诱导公式化简得出x的取值范围．

    解答 解：（1）当x≥0时，sin|x|=sinx=-sinx，
    ∴sinx=0，∴x=kπ，
    （2）当x＜0时，sin|x|=sin（-x）=-sinx．
    ∴当x＜0时，方程恒成立．
    综上，方程sin|x|=-sinx的解集为{x|x≤0或x=kπ，k∈Z}．
    故答案为：{x|x≤0或x=kπ，k∈Z}．

    点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．

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    （1）求双曲线的方程；
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    （3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，证明点H恒在一条定直线上．

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