Question

1．中心在原点，焦点在y轴上，虚轴长为$4\sqrt{2}$并且离心率为3的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．

Answer 1

分析 设双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），由题意可得b，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a=1，可得双曲线的方程，即可得到渐近线方程．

解答 解：设双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
由题意可得2b=4$\sqrt{2}$，即b=2$\sqrt{2}$，
又e=$\frac{c}{a}$=3，c²=a²+b²，
解得a=1，
可得双曲线的方程为y²-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1，
即有渐近线的方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．