Question

14．七个人排成一排．
（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？
（2）甲、乙相邻，且丙、丁相邻，有多少种排法？
（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？
（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少种排法？
（5）甲、乙之间恰有2人的排法有多少？
（6）甲、乙之间是丙的排法有多少？

Answer 1

分析 （1）甲、乙、丙三人在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外4人全排，问题得以解决，
（2）把甲、乙捆绑在一起，丙，丁捆绑在一起，和其它3人全排，问题得以解决，
（3）先从除（甲、乙、丙）之外的4人中选2人排在两端，再把甲乙丙三人捆绑在一起和其余的人全排，问题得以解决，
（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，先排甲，再排其它，问题得以解决，
（5）甲、乙之间恰有2人，先从除（甲、乙）之外的5人中选2人排在甲乙之间，形成一个复合元素，再和其余的全排，问题得以解决，
（6）甲、乙之间是丙的排法有，把丙排在甲乙之间，形成一个复合元素，其它任意排，问题得以解决．

解答 解：（1）甲、乙、丙三人在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外4人全排，故有A₃³A₅⁵=720种
（2）把甲、乙捆绑在一起，丙，丁捆绑在一起，和其它3人全排，故有A₂²A₂²A₅⁵=480种，
（3）先从除（甲、乙、丙）之外的4人中选2人排在两端，再把甲乙丙三人捆绑在一起和其余的人全排，故有A₄²A₃³A₃³=432种，
（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有A₂¹A₂²A₄⁴=96种，
（5）甲、乙之间恰有2人，先从除（甲、乙）之外的5人中选2人排在甲乙之间，形成一个复合元素，再和其余的全排，故有A₂²A₅²A₄⁴=960种，
（6）甲、乙之间是丙的排法有，把丙排在甲乙之间，形成一个复合元素，其它任意排，故有A₂²A₅⁵=240种．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．