已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于的直线在y轴的截距为,且交椭圆与两点,
(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线、与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
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抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线M的方程.
(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
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已知椭圆方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.
(1)求椭圆方程.
(2)已知为椭圆的左右两个顶点,为椭圆在第一象限内的一点,为过点且垂直轴的直线,点为直线与直线的交点,点为以为直径的圆与直线的一个交点,求证:三点共线.
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如图,在平面直角坐标系中,、分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于、两点,其中在第一象限.过作轴的垂线,垂足为.连接,并延长交椭圆于点.设直线的斜率为.
(Ⅰ)当直线平分线段时,求的值;
(Ⅱ)当时,求点到直线的距离;
(Ⅲ)对任意,求证:.
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如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点,点Q是点P关于原点的对称点.
(1)设,证明:;
(2)设直线AB的方程是,过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
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