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    已知圆：和直线：．

    （1）证明：不论取何值时直线和圆总相交；

    （2）当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．


    【解析】（1）圆的方程可化为：， 圆心为，半径．

    直线的方程可化为：，∴直线过定点．

    ∵定点到圆心的距离

    ， ∴定点 在圆内部，

    ∴不论取何值，直线和圆总相交．

    （2）当直线与垂直时，圆被直线截得的弦最短．

    ∵过两点的直线的斜率， 故直线的斜率，

    最短弦长


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