Question

20．已知关于x的方程x²-2mx+9=0的两个实根分别是α、β，且$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$＜2，求实数m的范围．

Answer 1

分析 由题意可得△=4m²-36≥0，求得m的范围．再根据$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$＜2，利用韦达定理求得m的范围．再把这2个m的范围取并集，即得所求．

解答 解：由题意可得△=4m²-36≥0，求得m≥3，或m≤-3．
再利用韦达定理可得 α+β=2m，α•β=9，∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=$\frac{2m}{9}$＜2，∴m＜9．
综上可得求得m≤-3，或3≤m＜9．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．