精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若数列{a_n}的项构成的新数列{a_n+1-Ka_n}是公比为l的等比数列，则相应的数列{a_n+1-1a_n}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法．已知数列{a_n}中， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（1）试利用双等比数列法求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

解：（1）有条件知： $\text{[math]}$ ，①
所以 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，
故 $\text{[math]}$ 是以首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，
所以： $\text{[math]}$ ，②
由①、②得 $\text{[math]}$ ．
（2）S_n=a₁+a₂+…+a_n
═ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，求出 $\text{[math]}$ ，然后求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用拆项法，把通项分解为两个等比数列，然后求数列{a_n}的前n项和S_n．
点评：本题主要考查等比数列的判断，数列求和的拆项法、等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．

练习册系列答案

易考教育书系中考导航中考试卷汇编系列答案

长江新浪学考联通给力100学期总复习寒假长江出版社系列答案

寒假作业快乐的假日系列答案

寒假生活甘肃少年儿童出版社系列答案

快乐寒假北京教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>