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    如图所示：直三棱锥ABC-A1B1C1中，D是AB中点，证明：BC1∥平面A1CD．
    考点：直线与平面平行的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：欲证BC1∥平面A1CD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BC1与平面A1CD内一直线平行，连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE，根据中位线定理可知ED∥DC1，又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，满足定理所需条件；
    解答： 证明：连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE
    因为AA1C1C是矩形，所以E是AC1中点，
    又D为AB中点
    ∴ED∥BC1
    又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD
    ∴BC1∥平面A1CD．
    点评：本题主要考查三棱三棱柱的性质以及直线与平面平行的判定；熟练掌握线面平行的判定定理是关键，属于基础题．
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    1
    2
    lg9-lg2    ．

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    设a2+b2≠0，c2+d2≠0，
    i
    、
    j
    为相互垂直的单位向量，则向量（a
    i
    +b
    j
    ）⊥向量（c
    i
    +d
    j
    ）的充要条件是向量（a
    i
    +b
    j
    ）∥（　　）
    A、-c
    i
    +d
    j
    B、d
    i
    +c
    j
    C、c
    i
    -d
    j
    D、-d
    i
    +c
    j

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    已知tanα=sin（
    π
    2
    +α），则sinα=
     
    ．

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    已知数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，
    1
    an+1
    +
    2
    an
    =（-1）n（n∈N*）．
    （1）求证数列{
    1
    an
    -（-1）n}（n∈N*）是等比数列；
    （2）设bn=
    1
    an2
    （n∈N*），求数列{bn}前n项和Sn；
    （3）设cn=-2nanan+1，数列{cn}的前n项和为Tn，求证Tn＜
    1
    3
    （n∈N*）．

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    某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为多少米？

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    已知实数a使函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R且函数y=-（5-2a）x是R上的减函数，求实数a的取值范围．

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    已知集合A={x|y=log2x}，B={y|y=1-2-x，x＞1}，则A∩B=（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ）
    B、（0，1）
    C、（
    1
    2
    ，1）
    D、Φ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    a
    x
    -x
    （1）若y=log
    1
    3
    [8-f（x）]在[1，+∞]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
    （2）设a=1，x+y=k，若不等式f(x)•f(y)≥(
    k
    2
    -
    2
    k
    )2    对一切（x，y）∈（0，k）恒成立，求实数k的取值范围．

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