Question

14．若sin（π+x）+cos（π+x）=-$\frac{1}{5}$，x∈（0，π），则sin2x=-$\frac{24}{25}$，tanx=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．

解答 解：∵sin（π+x）+cos（π+x）=-sinx-cosx=-$\frac{1}{5}$，x∈（0，π），∴sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，
平方可得 1+sin2x=$\frac{1}{25}$，∴sin2x=-$\frac{24}{25}$，∴x为钝角．
又sin²x+cos²x=1，∴sinx=$\frac{4}{5}$，cosx=-$\frac{3}{5}$，∴tanx=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{24}{25}$；-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．