过原点的直线交双曲线 于P,Q两点,现将坐标平面沿直线y= -x折成直二面角,则折后PQ长度的最小值等于
A. | B.4 | C. | D. |
B
解析试题分析:∵双曲线是等轴双曲线,以直线y=±x为渐近线
∴将双曲线按逆时针方向旋转45°角,可得双曲线的图象
∵双曲线的顶点(,0),逆时针方向旋转45°
变为点(,)
∴点(,)在的图象上,可得m=,
即双曲线按逆时针方向旋转45°角,得到双曲线的图象
问题转化为:过原点的直线交双曲线于P、Q两点
将坐标平面沿直线y轴折成直二面角,求折后线段PQ的长度的最小值
设P(t,)(t>0),过点P作PM⊥y轴于M,连结MQ,
可得M(0,),Q(-t,-),
|MQ|==,在折叠后的图形中,Rt△PMQ中,|PM|=t,
得|PQ|2=|PM|2+|MQ|2=≥=16,
当且仅当t2=4,即t=2时等号成立,
∴当t=2时,即P坐标为(2,)时,|PQ|的最小值为=4.
综上所述,折后线段PQ的长度的最小值等于4,故选B.
考点:两点间的距离公式、面面垂直的性质、勾股定理,基本不等式求最值,逻辑推理能力,运算能力,转化与化归思想,数形结合思想
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆内一定点,为圆上的两不同动点.
(1)若两点关于过定点的直线对称,求直线的方程.
(2)若圆的圆心与点关于直线对称,圆与圆交于两点,且,求圆的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上,E是A1A的中点,且∠EPA=∠D1PD,则点P的轨迹是( )
A.直线 | B.圆 | C.抛物线 | D.双曲线 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于,则抛物线的方程为
A.y2=4x | B.y2=8x | C.x2=4y | D.x2=8y |
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