Question

5．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 12

Answer 1

分析 由已知求得$|\overrightarrow{a}|$及$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再求出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}{|}^{2}$得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（2，0），得$|\overrightarrow{a}|=2$，
又|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°=2×1×（-\frac{1}{2}）=-1$，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}=\sqrt{4+4+4}=2\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了计算能力，是基础题．