Question

19．函数y=Asin（ωx+θ）+b的图象如图所示，则此函数的解析式为y=y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出A，b，ω，θ，即可确定函数的解析式．

解答 解：由函数的图象可知函数的最大值为A+b=30，最小值为-A+b=10，
∴b=20，A=10，
∵函数的周期T=10-（-6）=16，即$\frac{2π}{ω}$=16，解得：?=$\frac{π}{8}$，
∴y=10sin（$\frac{π}{8}$x+θ）+20，
∵（-6，20）在函数图象上，
∴20=10sin[（$\frac{π}{8}$×（-6）+θ]+20，
即sin（-$\frac{3π}{4}$+θ）=0，
∴θ=kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∴函数解析式为y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20．
故答案为：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质，属于基础题．